サッカーボール型衛星地球儀の開発について

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サッカーボール型衛星地球儀（左：直径12cmタイプ　右：5号球タイプ)

サッカーボール型地球儀があるのをご存知ですか。
上図のサッカーボール型地球儀は、情報技術センターが作成したもので、試合でも使える5号球サイズと机上に置くミニサイズ（直径12cm）の2タイプがあります。当センターではこれまでいくつもの衛星地球儀の処理を行ってきましたが、サッカーボールははじめてです。
使用された画像は米国気象衛星NOAAが撮影したものです。地球儀もボールも球であることには変わりはありませんが、球に貼り付ける前の一片毎の形は全く違います。地球儀を作るには、経度帯毎に多円錐図法を用いて投影した舟形を使用する手法がよく用いられますが、サッカーボールは正六角形が20個、正五角形が12個、合計32個の多面体で構成されています。このため、衛星画像を右図のような32片の画像に投影変換する必要があります。
この画像では完成品とは異なり、陸域がよく分かるように雲を取り除いてあります。

ここでクイズです。右図では正六角形はほぼ順序良く並んでいますが、正五角形をどのようにはめこんだら地球儀になるでしょうか？